ALGORITMO CONGRUENCIAL SIGNIFICATIVO

Surge del algoritmo congruencial lineal cuando C=0; entonces la ecuación es:

Xi+1 =(aXi)mod(m)           i=0,1,2,3,...,n.

La ventaja de este método es que en comparación con el algoritmo lineal es que este implica una operación menos.
Los parámetros de arranque de este algoritmo son Xo, a y m, todos los cuales deben ser números enteros y mayores que cero. Para transformar los números Xi en el intervalo (0,1) sea la ecuación:ri = xi/(m-1). 
De acuerdo con Banks, Carson, Nelson y Nicol, las condiciones que deben cumplir los parámetros para que el algoritmo congruencial multiplicativo alcance su máximo periodo son:

a= 3 + 8k o

 a = 5 + 8k

 k= 0,1,2,3,… 

  debe ser un numero impar debe ser entero

 A partir de estas condiciones se logra un período de vida máximo.
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EJERCICIO EN EXCEL
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ALGORITMO LINEAL

Algoritmo lineal

Algoritmo Lineal 

Este algoritmo congruencial fue propuesto por D. H. Lehmer en 1955. Según Law y Kelton, este algoritmo ha sido el más utilizado. El algoritmo congruencial lineal genera una secuencia de números enteros por medio de la siguiente ecuación recursiva: 

( )mod( ) Xi+1 = a Xi + c m Con i = 1, 2, 3,...,n 

Donde X0 es la semilla, a es la constante multiplicativa, c es una constante aditiva y m es el módulo: X0 > 0 , a > 0 , c > 0 y m > 0 deben ser números enteros. La operación “mod m ” significa multiplicar Xi por a , sumar c y dividir el resultado entre m para obtener el residuo Xi+1 . Es importante señalar que la ecuación recursiva del algoritmo congruencial lineal genera una secuencia de números enteros y que para obtener números pseudo aleatorios en el intervalo (0, 1) se requiere de la siguiente ecuación: 

−1 = m X r i i 

Con i = 1,2,3,...,n 

Para que el algoritmo sea capaz de lograr el máximo período de vida n , es preciso que los parámetros X0 , a , y m cumplan con ciertas condiciones. Banks, Carson, Nelson y Nicol sugieren lo siguiente: m debe ser múltiplo de g 2 , donde g debe ser entero, a = 1+ 4k , donde k debe ser entero y c debe ser relativamente primo a m . Bajo estas condiciones se obtiene un período de vida máximo: g N = m = 2 .
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